空间折叠(折纸盒)问题详解-行测电子教材

空间折叠(折纸盒)问题详解-行测电子教材

空间折叠问题(也叫折纸盒问题)是图形推理模块中比较难的一类题目,涉及到比较多的知识点,也需要考生有一定的空间想象能力。下题是2013年国考行测 考试第80题。

  这个题比较具有代表性,考察了空间折叠问题的两个知识点。如果考生不具备相关的知识结构体系,那么在解决这一类问题将会非常困难。

  下面公务员考试网以此题为例,详细讲解空间折叠问题。为了指代方面,我们将各个面进行定义如下:

  知识点1:相对面

  比较容易看出来,其中1、3为相对面,2、5为相对面,4、6为相对面。

  由2、5是相对面,只能在立体图中出现其中的一个,可以排除选项A;

  由4、6是相对面,只能在立体图中出现其中的一个,可以排除选项B;

  知识点2:时针方向

  共点的三个面,不管是平面展开图,还是立体图,其时针方向是不变的。

  在选项D中,3、4、5三个面的时针方向是逆时针方向的;在左边的平面图中,3、4、5三个面的时针方向是顺时针的,因此D错误,如下图所示。

  在选项C中,1、5、6三个面的时针方向是逆时针方向的;在左边的平面图中,1、5、6三个面的时针方向也是逆时针的,因此C正确,如下图所示。

  综上所述,本题的答案为C。

  在更加复杂的空间折叠问题中,可能还会考察到相邻边的关系,也可能考察的对象并不是立方体而是其他的立体图形,这就需要考生在掌握基本知识点的基础上,多做练习,面对空间折叠问题时才能得心应手。

相对关系法解折纸盒问题:什么是相对关系

  我们之前已经说过,六面体中,面与面之间除了相对关系就是相邻关系,那么,相对关系在立体图形中会呈现出什么特点呢?

  如果确定两个特征面是相对关系,在立体图形中,这两个面一定能,并且只能看到一个,例如:

  在这样一道题中,题干部分的两个黑色面,就是折叠之后的相对面,那么,在立体图形中,一定能看到一个黑色面,并且只能看到一个黑色面,于是本题答案为第二个选项。

  通过这样一个简单的例题,我们可以知道,如果能够快速的判定出两个面的关系为相对关系,就可以在一定程度上帮助我们快速解题。

如何判定面与面之间的相对关系。

  1、折纸盒问题中的相对关系的判定

  空间折叠类题目,一般分为折纸盒和拆纸盒两种,折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面,要求找出符合要求的纸盒的立体图形,在平面图形中,判定相对面的方法有两种。

  (1)两个特征面“相间”出现,即两个特征面中间,只间隔一个面,图形如下:

  这个图形中,带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面,是相间出现的特征面,折叠之后这两个面是相对面。

  (2)两个特征面出现在“Z”字形两端。

  六面体的图形,用直线沿着平面图形将两个特征面连接,如果连接线呈现“Z”字形,那么,这两个特征面折叠之后就是相对出现的。如下图:

  在这三个图中,螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接,直线呈“Z”字形,并且两个特征面分别在Z字形的两端出现,这两个特征面折叠之后一定是相对面。

  2、拆纸盒问题中,如何运用相对关系

  拆纸盒题目的出题方式为,题干部分给出立体图形,要求找出符合要求的图形的外表面,我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。

  例如:

  在这道题中,题干部分给出的是立体图形,我们知道,六面体的立体图形,我们最多只能看到三个面,而这三个面一起出现,必然不是相对面,具体到本题中,题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面,求此图形的外表面,A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现,按此图折叠,那么这两个面必然是相对出现,因此排除A;B项中的三角形的面和四边形的面相间出现,按此图折叠这两个面必然是相对出现,因此排除C项,这就是我们利用特征面的相对关系,快速排除一些干扰项的过程。

  3、立体图形中如何判定相对面

  当题干中出现的图形都是立体图形时,如何判定相对面呢?正如上图所示,我们可以观察到的面有四个,分别是A、B、C、D,而BC两个面在两个图中均出现过,说明六面体翻转了一个面,A成为底面,D成为顶面,所以可以断定AD两个特征面为相对面,即,如果题干部分为两个或更多的立体图形时,如果有两个特征面在两个立体图中都出现过,那么,单次出现的两个特征面就是相对面。

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