抽屉问题-行测电子教材

抽屉问题第一讲

三个例子:

13个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

25块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

36只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

我们用列表法来证明例题(1):

 
 

1个抽屉

3

2

1

0

2个抽屉

0

1

2

3

从上表可以看出,将3个苹果放在2个抽屉里,共有4种不同的放法。

两种放法使得在第1个抽屉里,至少有2个苹果;第两种放法使得在第2个抽屉里,至少有2个苹果。

即:可以肯定地说,3个苹果放到2个抽屉里,一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

由上可以得出:

 

 

 

抽屉数

 

1

 

3

放入2个抽屉

有一个抽屉至少有2个苹果

2

 

5

分给4个人

有一人至少拿了2块手帕

3

 

6

飞进5个笼子

有一个笼子至少飞进2只鸽

上面三个例子的共同特点是:物体个数比抽屉个数多一个,那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。从而得出:

抽屉原理1:把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子:

4)把30个苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5

5)把30个以上的苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法,使每个抽屉中的苹果数都小于等于5山东公务员考试网

解答:4)存在这样的放法。即:每个抽屉中都放5个苹果;(5)不存在这样的放法。即:无论怎么放,都会找到一个抽屉,它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律:

抽屉原理2:把多于m×n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m1个或多于ml个的物体。

可以看出,原理1”原理2”的区别是:原理1”物体多,抽屉少,数量比较接近;原理2”虽然也是物体多,抽屉少,但是数量相差较大,物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

以上两个原理,就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话:有多少个苹果,多少个抽屉,苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准抽屉,只有抽屉找准了,苹果才好放。

我们先从简单的问题入手:

13只鸽子飞进了2个鸟巢,则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子?(答案:2只)

2)把3本书放进2个书架,则总有1个书架上至少放着几本书?(答案:2本)

3)把3封信投进2个邮筒,则总有1个邮筒投进了不止几封信?(答案:1封)

41000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有几只鸽子?(答案:1000÷5020,所以答案为20只)

5)从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了几个苹果?(答案:17÷82……1213,所以答案为3

6)从几个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果?(答案:25÷□6……□,可见除数为4,余数为1,抽屉数为4,所以答案为4个)

抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面(1)、(2)、(3)题,讲的就是这些原理。上面(4)、(5)、(6)题的规律是:物体数比抽屉数的几倍还多几的情况,可用苹果数除以抽屉数,若余数不为零,则答案为商加1;若余数为零,则答案为商。其中第(6)题是已知苹果数答案来求抽屉数

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