容斥问题-行测电子教材

容斥问题

  容斥原理关键就两个公式:

  1. 两个集合的容斥关系公式:A+B=AB+A∩B

  2. 三个集合的容斥关系公式:A+B+C=ABC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

  请看例题:

  【例题1】某大学某班学生总数是32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是(  )

  A.22        B.18       C.28      D.26

  【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26),B=第二次考试中及格的人数(24),显然,A+B=26+24=50 AB=32-4=28,则根据A∩B=A+B-AB=50-28=22。答案为A

  【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?

  【解析】设A=看过2频道的人(62)B=看过8频道的人(34),显然,A+B=62+34=96

A∩B=两个频道都看过的人(11),则根据公式AB= A+B-A∩B=96-11=85,所以,两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

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