空间重构问题详解-行测电子教材

空间重构问题详解-行测电子教材

空间重构题要根据相邻面之间的位置关系来选择答案,方法包括时针法(判定三个相邻面之间的位置关系)、找点看线法等,重点讲解一下“箭头法”在判定相邻面之间位置关系的运用。
 
【例题1】(国家-行测-2010-65)
左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
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                    A                 B               C               D 
【答案】C
【考点】相邻面位置关系
【解析】
         
   图(1)                     图(2)
图(1)中蓝色的面,在立体图形的下面,红色的面在立体图形的上面,四个选项位置关系正确,不能排除任何选项。而通过图(2),我们可以发现,红线跟紫线是垂直关系,而D选项中两者却是平行关系,所以容易排除D。A、B、C三个选项中各个面上的线的关系正确,那么错的只能是周围四个相邻之间的位置关系。如何判定相邻面之间的位置关系,我们就运用“箭头法”。
 
箭头法的画法,重点是选择一个特征面(明显与其他面区别开的面),并且在这个面上画一个具有唯一确定性性的箭头,画法分为三步,第一步选起点,第二步画直线,第三步在末端画箭头。
我们可以发现A、B、C三个选项中都含有梯形的空白面,因此我们可以以空白面在空白面上画一个箭头,然后再来判定与周围面的位置关系。
       
    图(3)(错误画法)
如果我们按照图(3)来面箭头,那么我们无法在A、B、C的空白面中寻找这个箭头的起点,因此这个箭头不能确定如何来画,所以画法错误。

  图(4)(正确画法)
图(4)的箭头是选取了空白面这个梯形的长底边的中点为起点,向短底边的中点画箭头,这样的箭头就具有唯一确定性了。我们能够很迅速的在A、B、C三个选项的空白面中画出同样的箭头。
在已知图形即图(4)中来看,沿着箭头的方向,可以很容易判定箭头左边是1号面,右边是2好面。然而我们观察A选项中箭头的左边是2号面,与原图不符,所以这两个相邻面的位置关系(左右关系)错误,排除。观察B选项,同样箭头的左边是2号面,箭头的右边是1号面,与原图不符,排除。观察C选项,箭头的左边是1号面,与原图相符,所以两个相邻面的位置关系正确,所以选C。

【练习1】(联考-行测-2011年424-59)
     左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?
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                                              A                 B                C                       D
【答案】C
【解析】

                                                 A                     B                      C                    D
此题B、D选项容易排除。B选项中的两个面的公共边(红线)容易在原题中找到,还是红线,原题中的这两个面的黑色没有在红线上形成公共重合点的,所以排除B。而D选项中的两个面的公共边也容易在原题中找到,蓝色线,这两个相邻面的黑色部分是能够在蓝色线上形成公共重合点的,然而D的蓝线上没有公共重合点,所以排除。公务员考试网
而如何确定A、C两个选项呢,我们再一次运用箭头法。在原图中画一个箭头,同样在A、C中画出此箭头。容易发现,原图中箭头右边是①号面。而A选项箭头左边是①号面,与原题不符。C选项箭头右边是①号面,位置关系与原图相符,所以选C。
 
【练习2】

    【答案】C
【解析】
     我们在7个点面上画箭头,可以发现原图中箭头的左边是两个点的面,而B选项中两个点的面在箭头的上面,C选项中两个点的面依然在箭头的上面,D选项中两个点的面在箭头的右边,B、C、D中两个点面与箭头位置关系均不符,排除,所以选择A。

在解决空间重构问题时,还会用到相交线法则旋转法则

相交线法则和旋转法则的定义。如图:

  对于“X”面而言,与之相交的面一共有四个面,分别是“Z”、“T”、“N”、“V”。而“X”这个面与“Z”、“T”、“N”、“V”中的任何一个面都有一条交线,这个就是相交线,因为每个相交线都是唯一的,而且这条相交线决定了相交线两旁的面分别是哪个面,并且这两个面与相交线的位置关系保持恒定。因此,我们要用的就是这条恒定的相交线,在讲课的时候,经常可以比喻为楚河汉界之分,可谓泾渭分明。旋转法则更为简单,如果我们把上图旋转180度,得到如下图形:

  由于考试的时候,经常要识别的不仅仅是“X”、“N”、“T”的关系,更重要的是考试的时候经常使用的是“X”、“N”、“V”的关系,如果不擅长使用时针法的话,我们通过旋转就能够很直观的得出答案。比如第一幅图中“X”的右方是“N”的时候,其上方是“T”。但是在第一幅图中让你看“X”的右方是“Z”的时候,其上方是那个面。感觉比较别扭,到第二幅图的时候就能够很直观的得出答案。当“X”的右方是“Z”的时候,其上方“V”。

  有了相交线法则和旋转法则的定义。我们来看两个真题

  例题1:

  答案:C

  解析:运用相交线法则,如图“”不难看出来。“A”面与“B”面是相邻面,并且“A”面的尖尖指向“B”面的下方,依次可以排除A、B、D答案。故正确答案选择C。

  例题2:

  答案:A

  解析:这个题目是比较典型的六面体的题目。一般先想平行后看相邻。先看平行面知道五角星也箭头是平行面,故B排除,又T和黑面平行,可以排除C。剩下的是A和D答案,这两个答案里面都有箭头这个面。只用弄清楚箭头面和哪个面是相邻关系即可。根据题干,如图“”不难发现其箭头的尾端指向的是黑点那个面。这样即可排除D,选择A答案。

  例题3:

  答案:C

  解析:根据平行法则,白面和中心有点的面平行,因此A答案不正确。根据相邻法则,如图“”,B答案正面的右侧应该是上黑下白,故B答案不正确。接下来我们把这个题干旋转180度,得到“”,因此,C答案的三个相邻面正好是旋转后图形的右下角三个图形。因此C答案正确。D答案右边那个面应该是左黑右白。故正确的答案选择C。 山东公务员考试

  例题4:

  左边给定的是纸盒的外表面,右边哪一项能由它折叠而成?

                            A       B       C         D

  答案:C

  解析:将题干旋转180度得到“”,不难看出B和D答案的左侧即是下黑上白的三角形,这个图形的右侧的黑三角形在上顶点,显然B和D答案都不对,可以排除。再看原图,A答案中右边的那个面的左侧在原图中应该是上黑下白的那个三角形。所以A答案不对,正确答案是C。

 

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