还原问题-行测电子教材

还原问题

 

还原问题是逆解应用题,还原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一个已知量,要求求出原来的未知数量。解题时,从最后一个已知量出发,逐步进行逆推性运算,即原来是加的,运算时就减;原来是减的,运算时就加;原来是乘的,运算时就除;原来是除的,运算时就乘。列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸;接着打开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;再打开绒布盒一看,里面是两支“派克”金笔。妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的:先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒,并把它放进纸盒→盖上纸盒,并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤(顺序)恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“还原问题”。在数学中,还原问题也很多。

 

 [经典例题]

【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是  1250+100=1350(元)

  余下的钱(余下一半钱的2倍)是:  1350×2=2700(元)

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:

  [1250+100)×2+50]×2=5500(元)

  还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又

从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?山东省公务员网

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14块,弟弟挑“26-14=12块。

提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。

对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。

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