牛吃草问题-行测电子教材

“牛吃草”问题

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 
 
  解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

  这类问题的基本数量关系是:

  1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

  2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

  下面来看几道典型试题:

  例1

  由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?( )

  A.12 B.10 C.8 D.6

  【答案】C

  解析:设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天减少(20×516×6÷65=4份草,原来牧场上有20×5+5×4=120份草,故可供11头牛吃120÷11+4=8天。

  例2

  有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完;21头牛8天可以吃完,要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?( )

  A.8 B.10 C.12 D.14

  【答案】C

  解析:设每头牛每天吃1份草,则牧场上的草每天生长出(21×824×6÷86=12份,如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草,故至多可以放牧12头牛。

  例3

  有一个水池,池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完,用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水,那么多长时间将水漏完?()

  A.25 B.30 C.40 D.45

  【答案】D

  解析:出水口每小时漏水为(8×155×20÷2015=4份水,原来有水8×15+4×15=180份,故需要180÷4=45小时漏完。

  

【例4有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

        A.3         B.4         C.5         D.6

【解析】设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃n天

【注释】这里面牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。   

【例7】有一个灌溉用的中转水池,一直开着进水管往里灌水,一段时间后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;如果用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完,需要多少台抽水机?【广东2006上】

A.5           B.6           C.7           D.8

【解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量,共需 台抽水机

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