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数学运算之比例问题解题技巧【汇总】

减小字体 增大字体 作者:公务员考试信息网  来源:www.sdsgwy.com  发布时间:2017-03-27 15:06:00

比例问题

    数学运算之比例问题专题

  关键提示:

  比例问题是公务员考试必考题型,也是数学运算中最重要的题型;

  解决好比例问题,关键要从两点入手:第一,“和谁比”;第二,“增加或下降多少”。

【例1 】 b比a增加了20%,则b是a的多少? a又是b的多少呢?

  【解析】可根据方程的思想列式得 a×(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。

  A/b=1/1.2=5/6,所以a 是b的5/6。

【例2】 养鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来200尾,做好标记后放回鱼塘,数日后再捕上100尾,发现有标记的鱼为5尾,问鱼塘里大约有多少尾鱼?

  A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题)

  解析:方程法:可设鱼塘有X尾鱼,则可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,选择B。

【例3 】 2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少?

  A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题)

  【解析】方程法:可设2000年时,销售的计算机台数为X,每台的价格为Y,显然由题意可知,2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。答案为C。

  特殊方法:对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

【例4 】 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的,75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件,其中大号白色衬衫有10件,问小号蓝色衬衫有多少件?

  A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)

  【解析】这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。

  根据已知 大号白=10件,因为大号共50件,所以,大号蓝=40件;

  大号蓝=40件,因为蓝色共75件,所以,小号蓝=35件;

  此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练,有助于提升解题能力)

  大号白=10件,因为白色共25件,所以,小号白=15件;

  小号白=15件,因为小号共50件,所以,小号蓝=35件;

  所以,答案为C。


    【例5】 某企业发奖金是根据利润提成的,利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时,高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?

  A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A类真题)

  【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。

  奖金应为 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75

  所以,答案为B。

【例6】 某校在原有基础(学生700人,教师300人)上扩大规模,现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2:1,问学生人数最多能增加百分之几?

  A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A类真题)

  【解析】根据题意,新增加教师75人,则学生最多可达到(300+75)×2=750人,学生人数增加的比列则为 (750-700)÷700≈7.1%

  所以,选择A。

【例7】 某企业去年的销售收入为1000万元,成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P%纳税,年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税,其它不纳税,且已知该企业去年共纳税120万元,则税率P%为

  A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江苏真题)

  【解析】选用方程法。根据题意列式如下:

  (1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120

  即 480×P%=120

  P%=25%

  所以,答案为B。

【例8】 甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出 放人乙盒,再从乙盒取出 放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问甲盒原有棋子多少颗?

  A.40颗 B.48颗

  C.52颗 D.60颗 (2004年浙江真题)

  『答案』 B

  【解析】 此题可用方程法,设甲盒有X颗,乙盒有Y颗,则列方程组如下,参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

  【例 9 】甲乙两名工人8小时共加736个零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,问乙每小时加工多少个零件?

  A.30个 B.35个 C.40个 D.45个 (2002年A类真题)

  【解析】选用方程法。设乙每小时加工X个零件,则甲每小时加工1.3X个零件,并可列方程如下:

  (1+1.3X)×8=736

  X=40

  所以,选择C。

【例 10】已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是:

  A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2001年中央真题)

  【解析】显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,显然最大与最小就在甲、乙之间,所以比较甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,

  所以,甲>乙>丙>丁,选择A。

【例11】某单位召开一次会议,会期10天。后来由于议程增加,会期延长3天,费用超过了预算,仅食宿费一项就超过预算20%,用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%,那么,总预算费用是:

  A.18000元 B.20000元 C.25000元 D.30000元 (2001年中央真题)

  【解析】设总预算为X,则可列议程为,

  25%X=6000÷(1+20%),解得X=20000

  所以,答案为B。

【例12】 一种收录机,连续两次降价10%后的售价是405元,那么原价是:

  A.490元 B.500元 C.520元 D.560元 (2001年中央真题)

  【解析】连续涨(降)价相同幅度的基本公式如下:

  a =c a表示涨(降)价前的价格;b表示涨(降)价的百分比;c表示涨(降)价后的价格;n连续涨(降)价的年数。

  如果设原价为X,那么由以上公式可列如下方程:

  X =405,解得X=500

  所以,答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。

【例13】某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%,那么,1999年的产值与1998年相比:

  A.降低了5% B.提高了5% C.提高了20% D.提高了25%(2001年中央真题)

  【解析】此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a,1999年的产值为b,则根据题意事列方程,a25%=b20%,则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25,也即1999年的产值比1998年提高了25%。

  所以,答案为D。


    【例 14】 某人用4410元买了一台电脑,其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格,则电脑原来定价是

  A.4950元 B.4990元 C.5000元 D.5010元 (2000年中央真题)

  【解析】采用方程法即可,设电脑原来定价是X,则可列方程为

  X×(1-10%)×(1-2%)=4410,解得X=5000。

  所以,正确答案为C。

  注,此题不能用例11的基本公式,因为降价幅度不同。

【例15】某机关共有干部、职工350人,其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革,总体规模压缩为180人,并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少?

  A.51% B.43% C.40% D.34% (2000年中央真题)

  解析:设55岁以下的人裁减比例为X,则可列方程为:

  70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180

  解得X≈43%

  所以,正确答案为B。

【例16】某储户于1999年1月1 日存人银行60000元,年利率为2.00%,存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出,国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税,税率为20%,则该储户实际提取本金合计为

  A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元

  【解析】如不考虑利息税,则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200,也即100元/月,但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税,也即只有2个月的利息收入要交税,税额=200×20%=40元

  所以,提取总额为60000+1200-40=61160,正确答案为B。1/1.2=5/6。再比如,一件商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,第二次调价时又下降了80%,问现在的价格是调价前的多少?(30%)像这样的反复变化的比例关系并无难点,关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降,现在是多少,以上题为例,商品的价格为a元,第一次调价时上涨了50%,则此时商品的价格为1.5a元,第二次调价时又下降了80%,则此时的价格为1.5a×(1-80%)=0.3a元。

【例17】 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,则甲、乙、丙三人花的钱的比是( )。(2002年B类真题)

  A.3:5:4 B.4:5:6 C.2:3:4 D.3:4:5

  【解析】我们通常采用方程法,即设甲的花费为X元,则3X+16+8=96,则X=24,尽而可算出比例关系为3:4:5即为选项D。这里请注意,我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法,应将这一方程运算过程用习惯性思维替代,具体思维过程如下,用96-16-8=72,所得到就应该是3倍甲的花费,由此得到甲的花费是24元。

【例18】 2001年,某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%,而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元,那么2000年的计算机销售额大约是多少 ( ) ?

  A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元

  【解析】对一商品价格而言,如果上涨X后又下降X,求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X,求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同,我们就可运用简化公式,1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式,需要一步一步来。对于此题而言,计算机台数比上一年度上升了20%,每台的价格比上一年度下降了20%,因为销售额=销售台数×每台销售价格,所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1-(20%) =0.96,2001年的销售额为3000万,则2000年销售额为3000÷0.96≈3100,所以选择C。

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  第2篇    数学运算工程问题解题技巧【汇总】

  工程问题三步走战略 工程问题是数学运算中很重要的一部分,也是很多省份公务员考试的必考模块。然而,由于工程问题解题中往往遇到的不是具体的数值,数量关系隐蔽,从而使很多考生解题不得要领。   工程问题中涉及到三个量:工作总量、工作效率及工作时间。三者之间的关系为:工作总理×工作时间。其中,工作效率是解决工程问题的突破口;而工作总量的具体数值往往对于解题没有影响,可以采用设“1”思想将工作总量设为一个方便计算的数值。因此,解决工程问题分三步:设工作总量,求工作效率,求得答案。   下面通过真题进一步说明:   例1、一项任务甲做要半小时完成,乙做要45分钟完成,两人合作需要多少分钟完成?(2008年广东公务员考试行测第6题)   A、12  B、15  C、18  D、20   解析:第一步,设工作总量:题目中出现了30分钟、45分钟,因此将工作总【查看全文】

  第3篇    数学运算之行程问题解题技巧【汇总】

  行程之多次相遇     在公务员行测考试中经常出现多次相遇的问题,可以说是数学运算题型中难度最大的一块,主要分为两种情况:第一种是直线上的多次相遇(包括反向和同向);第二种是环线上的多次相遇。下面国家公务员考试网就为大家讲解做这类题目的一些知识点和方法。
一、多次相遇的定义及核心公式
直线多次相遇:两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程,在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇:两人同时同地背向出发,并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系:路程=速度×时间
两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间
  二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导
由于环线多次相遇问题与解决【查看全文】

  第4篇    数学运算常考题型解答技巧【汇总】

  数学运算之周期问题  在行测的数学运算部分,尤其是近些年经常会出现一些周期性的题目,但考察的方式却极为广泛。对此类题型,很多学生都反应,平时也做了大量的题,一到考场就感觉无从下手,之所以造成这种反差,国家公务员考试网()认为主要还在于同学们对周期问题还未抓住其本质的特点。下面,针对周期问题进行详解。  例1:有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交总站出发,三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息,请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?(   )(2011.4.24联考)  A.11点整            B.11点20分    &【查看全文】

  第5篇    2016三大运营数学运算之列式计算问题的解题方法

  移动,联通,电信这三大通讯巨头无疑是广大应届毕业生就业工作的首选单位,但要想在招聘过程中脱颖而出,还需费上一番功夫,充足的准备必不可少,只有做到知己知彼,才能百战百胜。
众所周知,三大运用笔试主要考查考生在数学运算、逻辑推理、资料分析和言语运用等多方面的能力,题目看上去很难,但其实掌握了技巧却很简单。研究发现,近年移动,联通,电信在行测试卷中,有一类题目一直活跃在数学运算部分,这就是列式计算问题。这一问题在国考、省考等公职类考试几乎没有涉及,但在在近几年的三大通讯的考试试卷中频频出现,今天中公教育研究与辅导专家就计算问题进行讲解。
【例1】11883×26685=()。
A.317097825
B.317097855
C.317097835
D.317097845
【答案】B。中公解析:此题属于【查看全文】

  第6篇    山东公务员考试数学运算专项习题集【2015年2月】

  1、一项任务甲做要半小时完成,乙做要45分钟完成,两人合作需要多少分钟完成? 
  A.12  B.15  C.18  D.20
  2、22008 +32008 的尾数是()
   A.1  B.3  C.5  D.7
  3、若在边长20厘米的正立方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞,问其表【查看全文】

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